تعليم وتعلم الرياضيات (الجزء الأول)

 إزاي ممكن أتعلم رياضيات؟ 

الفرق بين الرياضيات والهندسة؟ 

قررت أكتب البوست ده بالعربي لأني مش بوجهه لحد متخصص، أنا بوجهه هنا لشخص حابب الرياضيات وحابب يعرف يعمل إيه عشان يدرسها بعيدا عن الدراسة المدرسية أو الجامعية اللي بتكون غالبا في صورة عقيمة

الطالب المصري خصوصا بيعتقد إنه اللي بيحب المجال ده فلازم يتوجه لكلية هندسة عشان يدرس رياضيات، والصورة النمطية ده منتشرة جدا، تقريبا فيه ناس متعرفش إنه الرياضيات علم مستقل عن العلوم الهندسية أو بنلاقي ناس أول مرة تسمع إنه فيه قسم رياضيات في كلية علوم 

علم الهندسة مختص بالجوانب التيكنيكال اللي بتواجهنا في الحياة، ممكن نصوره على إنه علم بيحاول تكييف الظروف الطبيعية المحيطة عشان يسهل حياة الإنسان

 أما الرياضيات فعلم مجرد بيطور حلول لمشاكل وبيطور أدوات وبينطلق من مسلمات من خلالها بيحط حقايق وبيأيدها بالأدلة ... ممكن الكلام يبقى صعب شويه بس هيبقى أوضح لما ندخل أكتر في الكلام

خلينا نتصور تصور لطيف كده ... خلينا نتصور إنسان بدائي ممعهوش أي أدوات بس عاوز يسجل لحظة تاريخية بالنسباله على جدار كهف من الكهوف ... هنلاقي الإنسان البدائي ده بدأ يفكر إيه المناسب عشان أكتب على الصخر ده ... فهيبدأ يجرب كذا حاجة ويستنتج إيه اللي خلى ده يكتب وده ميكتبش؟! .. هنا الإنسان البدائي بدأ يحط المشكلة وهي إيه اللي ممكن أستخدمه وبدأ يحط قدامه شوية وبدأ يطور الأداة اللي بيستخدمها في الكتابة عشان يوصل للأداة المثالية ... 

العملية ده كلها أشبه ما تكون بطريقة عمل الرياضيات (رغم إنه طريقة عمل الرياضيات أعقد بكتير) فممكن نقول إنه طريقة التفكير اللي الراجل البدائي ده تعامل بيها مع المشكلة ده كانت طريقة رياضية في حل المشكلة ده ... إنه حاول يطور الأداة اللي معاه من خلال إنه يحاول يعالج عيوبها وحاول يصطنع أشكال مختلفة ليها بحيث يظهرله أكبر قدر من المشاكل اللي ممكن من خلالها يحصل على الأداة الأفضل للكتابة

أما الجزء الهندسي اللي بيدخل في القصة هي محاولة تطبيق الفهم اللي توصله من خلال تجاربه اللي فوق في الحصول على أفضل 

حاجة ممكن يكتب بيها

أتمنى المثال ده يكون وضح الفرق، ووضح إمتى تختار المجال الهندسي وإمتى تختار مجال الرياضيات

 

 إيه اللي ممكن أعمله عشان أتعلم رياضيات؟

عشان تتعلم لغة جديدة لازم تتعلم كلمات وقواعد اللغة ده وأتدرب على التعامل بيها ... ده بالظبط اللي هنعمله هنا، أنت محتاج تبدأ بالقواعد أو الأدوات الأساسية وخلال تعلم الأدوات ده هتفهم إزاي بكتب وبتكلم بالرياضيات 

أول حاجة الطالب بيتعلمها بيتعلم قواعد الجمع والطرح والضرب والقسمة ويبدأ يعلى منها ياخد جبر وبعد الجبر هيبدأ يدخل في التفاضل والتكامل

ده اللي المفروض طالب الثانوية بيقف عنده في الأدوات اللي بيتعلمها ... فإحنا هنعتبر الشخص اللي بنكلمه تعدى مرحلة أساسيات الجبر من حل المعادلات البسيطة والكلام ده ... الأداة الأساسية اللي هنتكلم عليها في البداية في المقال هنا هي التفاضل والتكامل

التفاضل والتكامل هتلاقيه في كل حته، تقريبا مفيش فرع بيخلو من استخدام الأداة المهمة ده ... أداة أساسية لازم تتعلمها بشكل إنها تبقى  زي ما أنت بتعرف تجمع وتضرب وتطرح وتقسم

إزاي تتعلم تفاضل وتكامل؟

من المعلومات التاريخية المهمة ... إنه التكامل بدأ قبل التفاضل مش العكس، بس بنلاقي معظم الكتب بتبدأ التفاضل قبل التكامل  ... لكن   Tom M. Apostol  بعض الكتب التزمت بالسياق التاريخي وشافت إنه الأفضل البداية من التكامل زي كتاب  

 كتاب الراجل ده بفضله لأي حد عاوز يدخل في الرياضيات كتخصص 

فيه كتابين من أشهر الكتب اللي الجامعات بتستخدمهم كمراجع ليهم 

-Calculus, James Stewart

-Thomas' Calculus

عند اللي بيتعلم منه وبيحط أسئلة بتقوي الجانب الهندسي عند اللي بيتعلم منه Creativity الكتاب الأول بيقوي ال

أما الكتاب التاني .. فهو كتاب منظم والأسئلة فيها ترتيب في الصعوبة وحاطط في الآخر أسئلة أكثر صعوبة في آخر كل شابتر 

لو سألتني أبدأ بإيه .. فده يعتمد عليك، أنت خلفيتك الرياضية أخبارها إيه، لكن في العموم اللي عاوز يخش في الرياضيات كتخصص زي ما قلت فوق فكتاب أبوستول هو المفضل عندي

وممكن تشوف الأسئلة في الكتابين التانيين بحيث تبقى قوي في جميع الجوانب

 

نكمل بقى في مقال تاني